Криві Безьє і Павук пустелі Наска - Las curvas de Bézier y la Araña de Nazca - Кривые Безье и Паук пустыни Наска

Кривые Безье и Паук Наска

"Паук", или La Araña ( "а Аранья") является одной из самых известных геоглифов на плато Наска, достаточно популярным в мире благодаря своей красоте, точности, с которой он был "начертан", а также своим огромным размером - 46 метров в длину.

Кто создал линии Наска? Люди или инопланетяне? Пожалуй, правильный вопрос будет следующее: как эти линии и фигуры были созданы?

Пожалуй, самым известным исследователем фигур Наски была Мария Райхе (1903-1998), математик и археолог - немка, которая приняла гражданство Перу. Она произвела невероятное количество измерений по линиям и фигурам Наска и обнаружила, что на самом деле для построения данных изображений были использованы кривые с переменным радиусом кривизны. Её вывод был таков: за фигурами на плато Наска кроется довольно сложная математика. Но какая именно?

"Паук" вполне может стать ключом к ответу. Его линии можно моделировать лишь с помощью кривых Безье. Вот простая анимация, которая объясняет, как моделируются такие кривые:
https://www.youtube.com/watch?v=7-Q9Ue_qKTE&t=85s

Французский инженер Пьер Безье опубликовал свою работу об этих кривых в 1962 г.. Кривые Безье является частным случаем достаточно сложного полинома математика С. Берштейна (1912).

Итак, те, кто создал Паука, похоже, владели передовой математикой и геометрией на уровне знаний ХХ века. Но, очевидно, что этот ответ вызывает еще больше вопросов.





Las curvas de Bézier y la Araña de Nazca

La araña es una de las más famosas figuras que existen en las líneas de Nazca y es una de las más conocidas en el mundo gracias a su hermosura, por la exactitud por la que fue hecha, y también por su tamaño de 46 metros de largo.

¿Quién construyó las líneas de Nazca? ¿ Fueron humanos o extraterrestres? Quizás la pregunta más correcta sería: ¿cómo se hizo?

Maria Reiche fue una matemática y arqueóloga alemana, nacionalizada peruana. Ella dedicó gran parte de su vida al estudio de las líneas de Nazca. Maria Reiche hizo una increíble cantidad de medidas de las líneas y figuras de Nazca, ella descubrió que las figuras tenían un radio de curvatura variable. La conclusión de su investigación fue que las figuras debían haberse basado en matemáticas complicadas.

La Araña bien podría ser la clave de la perfección matemática. Esta figura sólo se puede modelar con las curvas de Bézier. Aquí les mostramos una animación simple, que explica cómo se modelan las curvas:
https://www.youtube.com/watch?v=7-Q9Ue_qKTE&t=85s

Pierre Bézier es un ingeniero francés, que publicó su trabajo sobre las curvas en 1962. Las curvas de Bézier es un ejemplo especial del polinomio complicado del matemático S. Berstein que fue publicado en 1912.

Entonces, quienes construyeron los diseños de la araña, debieron haber dominado matemática y geometría avanzada del siglo XX. Pero obviamente pensamos que esta respuesta genera aún más preguntas.




Криві Безьє і Павук Наска

“Павук”, або La Araña (“ла Аранья”) є одним із найвідоміших геогліфів на плато Наска, досить популярним у світі завдяки своїй красі, точності, з якою він був “накреслений”, а також своїм величезним розміром у 46 метрів.

Хто створив лінії Наска? Люди чи прибульці з інших світів? Мабуть, правильне питання буде таке: як саме ці лінії та фігури були створені?

Найвідомішим дослідником фігур Наски була Марія Райхе (1903-1998), математик та археолог - німкеня, яка прийняла громадянство Перу. Вона зробила неймовірну кількість вимірів по лініях і фігурах Наска і виявила, що у фігурах було використано криві з перемінним радіусом кривизни. Її висновок був такий, що за всім цим стоїть дуже складна математика. Але яка?

“Павук” цілком може стати ключем до відповіді. Його лінії можна моделювати лише за допомогою кривих Безьє. Ось проста анімація, яка пояснює, як моделюються такі криві:
https://www.youtube.com/watch?v=7-Q9Ue_qKTE&t=85s

Французький інженер П'єр Безьє опублікував свою роботу про ці криві в 1962 р. Криві Безьє є окремим випадком досить складного полінома математика С. Берштейна (1912).

Отже, ті, хто створив Павука, напевно, володіли передовою математикою та геометрією на рівні знань ХХ століття. Але, очевидно, що ця відповідь викликає ще більше питань.